Leopold Blumka war Eigentümer einer renommierten Kunst- und Antiquitätenhandlung in der Wiener Innenstadt. Schon seine Eltern, der aus Tabor (Südböhmen) stammende Eduard Ludwig Blumka (1862–1916) und die 1864 geborene Amalie, née Moses, aus Mattersdorf (heute Mattersburg), sowie auch sein Onkel Moses Blumka (1855–1918) und seine Cousins Ernst Blumka (1886–1969) und Hugo Blumka (1887–1941) handelten mit Antiquitäten. 1920 gründete Leopold Blumka mit dem 1887 geborenen Ludwig Herzog, Eigentümer einer Antiquitätenhandlung in Wien 2, Volkertstraße 3, das Auktionshaus für Altkunst Blumka & Herzog als offene Handelsgesellschaft (OHG) mit großen Räumlichkeiten im Palais Trauttmansdorff in Wien 1, Herrengasse 21. 1924 eröffnete Blumka eine Antiquitätenhandlung in Wien 1, Rauhensteingasse 3, als Einzelfirma. Er und seine Mutter wohnten bis 1938 in der Rauhensteingasse 8.

Nach dem "Anschluss" Österreichs an das nationalsozialistische Deutsche Reich bewertete Blumka in seiner Vermögensanmeldung (VA) das Geschäft in der Rauhensteingasse mit rund 14.000 Reichsmark, das Auktionshaus wurde in der VA nicht erwähnt. Die Vermögensverkehrsstelle (VVSt) bestellte im Juni 1938 den Bildhauer Otto Buhr zum kommissarischen Verwalter. Buhr, zuvor Restaurator bei der Wiener Kunsthändlerin Lia Madl und seit 1932 Mitglied der SA und der NSDAP, veräußerte den Großteil des Warenlagers, u. a. in die Schweiz. 1938 gingen unter dem Namen Leopold Blumka 14 Ausfuhranträge bei der Zentralstelle für Denkmalschutz ein. Zu den Empfängern zählten Konrad Strauss in Berlin sowie Wilhelm Böhler in München. Aus einer Sendung an den Auktionator Theodor Fischer in Luzern sperrte die Behörde im Mai mehrere Zunft- und Innungszeichen. Zahlreiche Objekte meldete Blumka im August als Umzugsgut zur Ausfuhr in die Schweiz bzw. nach Frankreich an. Der aus Deutschland stammende, seit 1937 in Wien lebende Hans Schedelmann, seit 1934 förderndes Mitglied der SS und seit 1936 Mitglied der NSDAP, der von seiner Wohnung aus mit alten Waffen handelte, bewarb sich im Juli 1938 um die "Arisierung" von Blumkas Antiquitätenhandlung um einen Kaufpreis von 6.000 Reichsmark, zog seinen Antrag aber wieder zurück. Das Geschäft wurde im Zuge des Novemberpogroms geschlossen. Wie Blumka der VVSt Anfang Dezember bekanntgab, hatte Buhr das Unternehmen bereits liquidiert. Nach der Abberufung Buhrs als Verwalter Anfang Jänner 1939 bestellte die VVSt im Februar dennoch Otto Faltis zum Abwickler, der den Gewerbeschein im April zurücklegen ließ. Blumka, dessen Wertpapiere für Reichsfluchtsteuerzahlungen veräußert worden waren, verließ Anfang März 1939 Wien Richtung Bregenz und gelangte in die Schweiz, wo er zunächst bei Theodor Fischer unterkam. In Vorbereitung seiner Flucht hatte er einen Koffer mit antiken Silberwaren aus seinem Privateigentum an Oberstleutnant Ödon (Edmund) Fischhof(f), einen Freund aus Budapest, übergeben, der die Wertgegenstände in die Schweiz schmuggeln sollte. Fischhof wurde bei Lörrach an der deutsch-schweizerischen Grenze festgenommen, der Koffer beschlagnahmt, Fischhof im September 1940 wegen eines "angeblich geplanten Attentats auf den Führer" von der Gestapo erkennungsdienstlich behandelt, er konnte aber bald darauf nach Ungarn ausreisen. Im Mai 1940 war Blumkas Einzelfirma im Wiener Handelsregister gelöscht worden, die Löschung des Auktionshauses für Altkunst Blumka & Herzog erfolgte erst im November 1941. Nach seiner Weitermigration in die USA 1941 konnte sich Blumka in New York wieder als erfolgreicher Kunsthändler etablieren und die US-amerikanische Staatsbürgerschaft erwerben. In seiner 1942 eröffneten Blumka Gallery in der für ihre Kunsthandlungen bekannten 57th Street in Manhattan spezialisierte er sich auf Kunst des Mittelalters, der Renaissance und des Barock. Er heiratete die aus Deutschland geflüchtete Ruth Zickel (1920–1994), eine Tochter des Münchner Galeristen Fritz Zickel. Nach mehreren Standortwechseln wird die Galerie bis heute von Blumkas Sohn Anthony (Tony) Blumka weitergeführt. Blumkas Mutter Amalie war im September 1938 in Wien gestorben, seine Schwester, die 1894 geborene Julie, verehelichte Sterblitsch, im Mai 1942 in Maly Trostinec ermordet worden. Blumkas ehemaliger Geschäftspartner Ludwig Herzog war nach Palästina geflüchtet.

Nach dem Ende der NS-Zeit bemühte sich Blumka mit Hilfe des Denkmalamtes in Wien um die Rückgabe seines 1939 beschlagnahmten Koffers. Die Nachforschungen ergaben, dass die Silberobjekte von der dem Reichswirtschaftsministerium unterstellten Städtischen Pfandleihanstalt in Berlin verwertet worden waren. Leopold Blumka brachte nach 1945 zahlreiche Objekte aus den restituierten Sammlungen von Oscar Bondy und Albert Pollak auf den US-Kunstmarkt. Er und seine Frau machten sich auch als Spender von Kunstwerken an US-amerikanische Museen wie das Metropolitan Museum of Art in New York oder das Museum of Fine Arts Boston einen Namen. Blumkas eidesstaatliche Erklärung, wonach ihn der Waffenexperte und Kunsthändler Hans Schedelmann bei der Rettung von Kunstgegenständen und beim Aufbau einer neuen Existenz selbstlos unterstützt habe, trug wesentlich zur Einstellung des Volksgerichtsverfahrens gegen Schedelmann 1948 bei.