Anton Exner gilt als der bedeutendste Asiatikahändler und -sammler sowie Schätzmeister für asiatische Kunst im Wien der Zwischenkriegszeit. Seine Sammlung umfasste sämtliche Sparten ostasiatischer – vor allem chinesischer und japanischer – Kunst aus allen Epochen. Anton Exner arbeitete sich aus bescheidenen Verhältnissen empor. Er besaß keine formale höhere Schulbildung und erwarb seine Fachkenntnisse als Autodidakt. Während eines längeren Aufenthaltes in Kanada und den USA von 1908 bis 1910 knüpfte Exner erste Kontakte zu chinesischen HändlerInnen. Bei der Rückfahrt auf einem Frachter erwarb er in verschiedenen asiatischen Häfen Kunsthandwerksartikel und japanische Seidenblusen – sie bildeten die Basis für seine künftige Geschäftstätigkeit in Wien. Von da an unternahm Anton Exner beinahe jährlich Einkaufsreisen nach Fernost. Seinen Handel betrieb er ab etwa 1912 unter seiner Wohnadresse in Wien 8, Lerchenfelderstraße 66, von 1929 an in dem von ihm erworbenen Haus in Wien 4, Paniglgasse 18–20. Im Sommer 1914 wurde Exner auf der Rückreise aus Asien vom Beginn des Ersten Weltkriegs überrascht. Er schlug sich in die USA durch, wo er in der 56th Street in New York einen Handel mit ostasiatischer Kunst eröffnete. Eine Zeitlang war er als "feindlicher Ausländer" interniert. Erst Ende 1919 konnte er nach Wien zurückkehren. Das Dorotheum in Wien bestellte ihn zum staatlich beeideten Schätzmeister für ostasiatische Kunst. Diese Funktion hatte Exner rund ein Vierteljahrhundert inne. Seit den frühen 1920er-Jahren war er mit Leihgaben an allen bedeutenden Ausstellungen ostasiatischer Kunst in Wien beteiligt. Die Herkunft seiner Vorfahren aus den Sudetengebieten prägte Exner ideologisch. Von Jugend an der großdeutschen Idee verpflichtet, trat er 1931 der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 782.343). Er gehörte ihr auch während der Zeit des Parteiverbots an, wurde jedoch gleichzeitig Mitglied der Vaterländischen Front. Während der NS-Zeit schätzte Anton Exner vielfach Asiatika aus entzogenen Sammlungen von Jüdinnen und Juden, vor allem für die Auktionen des Dorotheums. 1938 entstand mit Unterstützung der Reichsstatthalterei (besonders des damaligen Staatssekretärs Kajetan Mühlmann) das Projekt eines eigenen Ostasienmuseums in Wien, dessen Grundstock die Sammlung Exner bilden sollte. Anton Exner und sein Sohn Walter Exner waren die treibenden Kräfte und sollten mit leitenden Funktionen betraut werden. Das Vorhaben scheiterte vor allem am Widerstand des Staatlichen Kunstgewerbemuseums in Wien, da dieses seine eigenen Ostasienbestände hätte abgeben müssen. 1938 bot Anton Exner dem Museum einen Teil seiner Ostasiensammlung als Leihgabe an. Die Auswahl der Objekte erfolgte durch das Museum, ein Leihgabenvertrag wurde geschlossen. 1943 kam es zu einer größeren Tauschaktionen zwischen Exner und dem Kunstgewerbemuseum, bei der das Museum vor allem ostasiatische Export- und Kommerzwaren aus dem ehemaligen Handelsmuseum abgab und dafür hochwertige kunstgewerbliche Objekte erwarb. 1944 unterzeichnete Anton Exner einen Notariatsakt, der die temporäre Leihgabe in eine Leihgabe auf Lebensdauer bzw. eine Schenkung im Fall des Todes verwandelte. Diese "erste Schenkung" – sie umfasste 2.195 Objekte – war nicht mit Anton Exners Sohn Walter Exner abgesprochen, der zur Wehrmacht eingerückt war. Ein Protestschreiben Walter Exners 1944 an das Museum blieb folgenlos.

Im Juni 1945 wurde Anton Exner als ehemaliger Nationalsozialist verhaftet und ein Volksgerichtsverfahren wegen seiner Zugehörigkeit zur NSDAP in der Zeit der Illegalität (§ 10 des Verbotsgesetzes) sowie wegen des Verdachts der missbräuchlichen Bereicherung (§ 6 des Kriegsverbrechergesetzes) gegen ihn eingeleitet. Dabei ging es auch um die "Arisierung" der Kunsthandlung von Wilma Werner in der Wiener Innenstadt durch Anton Exners Tochter, Edith Schmaelz, hinter der Exner als treibende Kraft vermutet wurde. Auf Antrag des Kunstgewerbemuseums wurden die Restbestände von Exners Privatsammlung staatlich sichergestellt und in Depots des Dorotheums überführt. In einer polizeilichen Niederschrift bot Anton Exner am 28. Juni 1945 an, die Objekte der Republik zum Geschenk zu machen. 1946 bestätigte er diese "zweite Schenkung" rechtsverbindlich, auch diesmal ohne Einwilligung seines Sohnes, der die Sammlung mit aufgebaut hatte. Jahrelange Bemühungen Walter Exners, seinen Anteil an der Schenkung vom MAK zurückzubekommen, verliefen ergebnislos. Das Volksgerichtsverfahren gegen Anton Exner und mehrere enge Familienangehörige wurde eingestellt. Das MAK besitzt gegenwärtig rund 3.700 größtenteils sehr wertvolle Objekte aus der Sammlung Exner, das Weltmuseum Wien 177 Inventarnummer derselben Provenienz. Die Schwierigkeiten für die Provenienzforschung ergaben sich vor allem aus dem Umstand, dass es keine verlässlichen Provenienzangaben zu den Voreigentümer­Innen und HändlerInnen gibt und unklar bleibt, welche Objekte auf den zahlreichen Einkaufsreisen von Anton (und Walter) Exner vor Ort und welche in Österreich und anderen europäischen Ländern – vor allem auch während der NS-Zeit – erworben wurden. Obwohl Anton Exner in einem Schreiben an das Österreichische Museum für angewandte Kunst 1948 erklärt hatte, es würden sich seines Wissens keine entzogenen Objekte in seiner Sammlung befinden, kam es in der zweiten Hälfte der 1940er- und in den 1950er-Jahren zu einigen Rückstellungen des Museums aus dem Bestand der Sammlung Exner. Sie betrafen Objekte aus den Sammlungen Klara Mertens-Steiner, Ernst Dub, Richard E. Weiss sowie Caroline (Karoline) Czeczowiczka.