Die Beamtentochter Friderike Klauner studierte nach der Matura ab dem Wintersemester 1935/36 Geschichte und Germanistik an der Universität Wien. Nach vier Semestern wechselte sie zum Hauptfach Kunstgeschichte mit Nebenfach Geschichte. Im Juli 1941 reichte sie die Dissertation zum Thema Der Wohnraum im Wiener Biedermeier bei Hans Sedlmayr ein. Noch bevor sie das Rigorosum im Dezember 1941 ablegte, hatte Klauner mit 30. Oktober 1941 auf Werkvertragsbasis im Staatlichen Kunstgewerbemuseum in Wien zu arbeiten begonnen. Dort erfasste sie die vom Mobiliendepot übernommenen Objekte im Inventar. Aufgrund eines Erlasses des Reichsstatthalters vom April 1943 waren "nichtbeamtete Gefolgschaftsmitglieder" dem Landesarbeitsamt für eine anderweitige Verwendung zu melden. In der Folge wurde Klauner von Juni bis September 1943 am Historischen Institut St. Florian dienstverpflichtet, welches nach der Aufhebung des Augustiner-Chorherrenstifts 1941 als dem Reichsstatthalter von Oberdonau untergeordnete Stelle die Archive und Bibliotheken der aufgehobenen Stifte verwaltete. Ab Oktober 1943 war sie als wissenschaftliche Hilfskraft in der Bibliothek des musikwissenschaftlichen Instituts der Universität Wien tätig. Dieses musste sie aufgrund eines Konflikts mit dem Direktor des Instituts Erich Schenk, der ihre selbständige Arbeitsweise nicht mochte, im Dezember 1944 verlassen.
Ab Juni 1945 arbeitete Friderike Klauner auf Honorarbasis als wissenschaftliche Hilfskraft in der Gemäldegalerie des Kunsthistorischen Museums (KHM). Im Vorfeld ihrer Anstellung im KHM überprüfte das Innenministerium 1947 Klauners politische Einstellung. Abgesehen von ihrer Mitgliedschaft im Bund Deutscher Mädel während des Studiums wurde keine politische Nähe zur NSDAP festgestellt. Gefördert vom Direktor der Gemäldegalerie Ernst Buschbeck erfüllte sie ab 1948 wichtige wissenschaftliche Agenden und Verwaltungsaufgaben, wie Revision und Neuordnung der Sammlung, Inventarkontrolle, Vorbereitungen für Ausstellungen, Rückbergungen und Erwerbungen. In Buschbecks Abwesenheit fiel ihr immer wieder die stellvertretende Leitung der Gemäldegalerie zu. So übernahm sie im Juli 1948 die im Gegenzug für die erteilte Ausfuhrbewilligung dem KHM überlassenen Objekte aus den Sammlungen von Alphonse und Louis Rothschild. Auch am Zustandekommen der ausfuhrbedingten Widmung des Gemäldes Kardinal Bessarion von Gentile Bellini aus der Sammlung Erich Lederers war sie 1950 beteiligt. 1952 als wissenschaftliche Assistentin der Gemäldegalerie pragmatisiert, stieg Klauner 1954 zum "Kustos" II. Klasse, 1962 I. Klasse auf. 1967 bestellte sie der Bundesminister für Unterricht zur Direktorin der Gemäldegalerie. Das Gremium der Sammlungsleiter wählte Friderike Klauner 1973 schließlich als erste Frau zum "Ersten Direktor" des Kunsthistorischen Museums. Diese Position hatte sie zusätzlich zur Leitung der Gemäldegalerie inne, 1976/77 übernahm sie administrativ auch noch die Sammlung für Plastik und Kunstgewerbe. Neben wichtigen Publikationen und Ausstellungen eröffnete sie in ihrer Amtszeit 1968/1971 die neu eingerichteten Sekundärgalerie, 1974 die baulich sanierte Wagenburg in Schönbrunn, 1976 die Porträtgalerie zur Geschichte Österreichs in Schloss Ambras und 1978 das Ephesos-Museum in der Neuen Burg. Für ihre Leistungen erhielt Friderike Klauner 1977 das Österreichische Ehrenkreuz für Wissenschaft und Kunst 1. Klasse, die Richard Meister-Medaille der Universität Wien und den Fürstlich Liechtensteinischen Verdienstorden sowie 1986 das Goldene Ehrenzeichen für Verdienste um das Land Wien. 2004, elf Jahre nach Klauners Tod, benannte der Wiener Gemeinderat eine Gasse in Wien Strebersdorf nach ihr.