Der gelernte Friseur Walter Wellek leistete von Februar bis Juni 1940 den Reichsarbeitsdienst ab, bevor er im September desselben Jahres seine Ausbildung an der Graphischen Lehr- und Versuchsanstalt für Photographie in Wien begann, die er im Juni 1943 abschloss. Schon ab Jänner 1942 war er für das Institut für Denkmalpflege zunächst als Werkstudent, danach als Fotograf tätig. Im Mai 1944 wurde Wellek, weil sein Vater jüdischer Herkunft war, in das "Arbeitsbatl. der 29. Hundertschaft für politisch Unverlässliche, Wehrunwürdige und Schwerverbrecher" der Organisation Todt, einer auf der Arbeitskraft von ZwangsarbeiterInnen und Kriegsgefangenen basierenden, militärisch strukturierten Bauorganisation, nach Frankreich eingezogen. Dies geschah obwohl sich unter anderem das Amt des Reichsstatthalters in Niederdonau dagegen ausgesprochen hatte, da Wellek dem Institut für Denkmalpflege als einzige fotografische Fachkraft für "kriegswichtige Aufgaben" erhalten bleiben sollte. Nach seiner Rückkehr im September 1944 wurde er abermals als Fotograf der Denkmalbehörde beschäftigt, wo er bis 1961 blieb. In dieser Funktion fotografierte er 1955 die aus dem Central Collecting Point München nach Österreich überstellten Kunstwerke in Schloss Kleßheim. Von Februar 1962 bis Mai 1966 war Wellek als Aufseher im Österreichischen Museum für angewandte Kunst beschäftigt. Über seinen weiteren Lebensweg ist bislang nichts bekannt.