Nach der Absolvierung des humanistischen Mariahilfer Gymnasiums studierte Trauth zunächst Griechisch und Latein, dann Geologie und Paläontologie, belegte weitere naturwissenschaftliche Fächer und promovierte 1908 "sub auspiciis imperatoris". Bereits als Student war er 1907 einer der Mitbegründer der Geologischen Gesellschaft in Wien, in der er über viele Jahre hinweg in verschiedenen Funktionen aktiv sein sollte. Noch vor Studienabschluss war Trauth Anfang 1908 in den kaiserlichen Hofdienst in der Geologisch-Paläontologischen Abteilung des k. k. Naturhistorischen Hofmuseums in Wien eingetreten. Zunächst als Volontär tätig, wurde Trauth 1912 Assistent, 1921 Kustos II. Klasse, später Kustos I. Klasse. Trauth tat sich bei der Verwaltung und Inventarisierung der Sammlungen in der Geologisch-Paläontologischen Abteilung besonders hervor, bestimmte zahlreiche Objekte bzw. korrigierte die Fehlbestimmungen früherer ForscherInnen und beschriftete tausende Etiketten von Objekten. 1926 habilitierte sich Trauth an der Technischen Hochschule Wien für Geologie und Paläontologie, wo er auch lehrte und 1935 eine außerordentliche Professur erhielt. Im Juni 1936 wurde er zum Direktor der Abteilung ernannt. Von Februar 1941 bis April 1945 war Trauth als Stellvertreter von Hans Kummerlöwe Direktor des Naturhistorischen Museums (NHM) und war in dieser Funktion für die Bergung von Sammlungsbeständen des NHM verantwortlich. Nach Kriegsende übernahm er die Leitung der Rückbergungen.

Seit seiner Studienzeit war Trauth Mitglied des Deutschen Schutzverbands "Südmark" sowie des "Deutschen Schulvereins". Von 1933 bis 1938 gehörte er als Beamter der Vaterländischen Front an. Einer politischen Beurteilung in der NS-Zeit zufolge verhielt sich Trauth vor dem "Anschluss" "indifferent". Laut eigenen Angaben bewarb er sich im Juni 1938 um Aufnahme in die NSDAP und trat im selben Jahr der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt sowie dem Reichsluftschutzbund bei. Im Juli 1945 musste er sich als ehemaliger Nationalsozialist registrieren lassen. Wenig später behauptete Trauth, lediglich "Bewerber" für die NSDAP-Mitgliedschaft und niemals Parteianwärter gewesen zu sein, und ersuchte noch im November 1945 das Magistratische Amt in Wien 7 um Streichung seiner vermeintlich "irrtümlichen" Registrierung als Nationalsozialist. Im Dezember 1945 sprach sich der Senat Nr. 8 der Sonderkommission I. Instanz beim Staatsamt für Volksaufklärung, für Unterricht und Erziehung und für Kultusangelegenheiten dafür aus, dass Trauth zwar seinen Dienst im NHM fortsetzen, jedoch keine leitende Funktion bekleiden dürfe. Dieser Empfehlung folgte das Unterrichtsministerium im Frühjahr 1946. Im Zuge des Entnazifizierungsverfahrens versuchte Trauth seine angebliche Ablehnung des Nationalsozialismus u. a. mit seinem auch nach dem "Anschluss" fortbestehenden brieflichen Kontakt mit den jüdischen, lange in Verbindung mit dem NHM stehenden und in der NS-Zeit verfolgten Naturwissenschaftlern Georg Rosenberg (1897–1969) und Martin Glaessner (1906–1989) zu belegen. Nach einem entsprechenden Antrag Trauths entschied die im Innenministerium angesiedelte Beschwerdekommission im November 1947, Trauths Namen von der Liste registrierter NationalsozialistInnen zu streichen. Trauth wurde wieder als Abteilungsdirektor angestellt. 1948 trat er offiziell in den Ruhestand, versah aber noch bis Mitte 1949 Dienst in der Abteilung. 1949 wurde er zum Hofrat, 1954 zum Ehrenmitglied der Geologischen Gesellschaft in Wien ernannt und 1958 verlieh ihm die Universität Wien das goldene Doktordiplom.