Otto Reich studierte Geschichte und Kunstgeschichte an der Universität Wien, wo er 1903 mit der Dissertation "Das Verhältnis Friedrichs des Schönen von Oesterreich zu Italien und zur Kurie" promovierte. Einem viermonatigen Studienaufenthalt am Istituto austriaco di studi storici in Rom folgte seine erste Anstellung an der Bibliothek der k. k. Akademie der bildenden Künste in Wien im Jahr 1905, wo er bis zu seiner Pensionierung tätig sein sollte. Ab 1909 war er zudem als beeideter Sachverständiger für Ölstudien, Aquarelle, Handzeichnungen und Reproduktionen im Dorotheum sowie beim Landesgericht Wien tätig. Nach seinem Militärdienst im Ersten Weltkrieg wurde er 1919 zum Direktor der Bibliothek der Akademie der bildenden Künste in Wien ernannt. In den nachfolgenden zehn Jahren befasste er sich überwiegend mit der Reorganisation der Bibliothek, wobei er sich insbesondere auf die Katalogisierung der ihr angegliederten Handzeichnungs-, Druckgrafik- und Fotobestände des heutigen Kupferstichkabinettes konzentrierte.

Reich gehörte den Alldeutschen Verbänden von Georg von Schönerer an und konvertierte 1899 mit Gründung der von Schönerer unterstützten Los-von-Rom-Bewegung vom römisch-katholischen zum evangelischen Glaubensbekenntnis. In weiterer Folge trat er verschiedenen deutsch-akademischen Verbindungen bei. Seit 17. Juni 1933 war Reich Mitglied der österreichischen NSDAP und unterstützte nach deren Verbot laut eigenen Angaben "geschädigte[.] Parteigenossen und ihre[.] politische[.] Tätigkeit" finanziell, wofür er 1940 die Medaille zur Erinnerung an den 13. März 1938 verliehen bekam. Zudem war er förderndes Mitglied der SS und trat der NSV sowie dem NS-Altherrenbund bei. Im Zuge der Entnazifizierungsmaßnahmen wurde Reich mit 23. Juli 1945 als Bibliotheksdirektor vom Dienst enthoben und am 28. Februar 1947 unter Einstellung aller Bezüge entlassen. Ein Jahr später wurde seine Entlassung jedoch wieder aufgehoben, Reich als minderbelastet eingestuft und mit Februar 1948 in den dauernden Ruhestand versetzt.