Alfred Arnstein wurde am 26. Juni 1886 als Sohn des Rechtsanwaltes Emanuel Arnstein und Regina Hahn in Wien geboren. Er war seit 1920 mit Hildegard Arnstein, née Baum, verheiratet. Nachdem er sein Studium an der Medizinischen Fakultät der Universität Wien 1910 mit seiner Promotion abgeschlossen hatte, erfolgte im September desselben Jahres seine Ernennung zum Assistenzarztstellvertreter und 1912 zum Assistenzarzt an der 3. Medizinischen Klinik (Abteilung Wilhelm Schlesinger) im Allgemeinen Krankenhaus (AKH) in Wien. Neben seiner beruflichen Tätigkeit am AKH hielt er Vorträge zu medizinischen Themen bei Wiener Volksbildungsvereinen. Am Ersten Weltkrieg nahm Arnstein als Militärarzt im Rang eines Oberarztes bzw. Regimentsarztes teil und wurde mehrmals ausgezeichnet. Nach Kriegsende setzte er seine Arbeit als Assistenzarzt im AKH fort, schloss 1921 seine Ausbildung zum Facharzt für Innere Medizin ab, und führte neben seiner Beschäftigung als Spitalsarzt eine private Ordination in Wien. Am 27. März 1925 schied er aus dem Personalstand des Allgemeinen Krankenhauses aus und trat in den Dienst der Gemeinde Wien an der Tuberkuloseabteilung des Versorgungsheimes am Krankenhaus in Lainz ein, wo er bis März 1938 als Vorstand und Primararzt wirkte. Arnstein war kein Mitglied der Gesellschaft der Ärzte in Wien. Er und seine Familie, mit der er 1938 in Wien 9, Ferstelgasse 4 wohnte, sahen sich aufgrund ihrer jüdischen Herkunft nach dem "Anschluss" an das nationalsozialistische Deutschland der NS-Verfolgung ausgesetzt. Nach seiner zwangsweisen Versetzung in den dauernden Ruhestand am 23. April 1938 flüchtete er mit seiner Ehefrau und den beiden gemeinsamen Söhnen Hans und Heinrich Arnstein im August 1938 nach England, wo er ab 1941 in London als Arzt arbeitete. In seiner im Juli 1938 abgegebenen Vermögensanmeldung führte Arnstein eine private ärztliche Handbibliothek an. Das Vermögen der Familie Arnstein wurde von der Gestapo beschlagnahmt und verfiel aufgrund der Elften Verordnung zum Reichsbürgergesetz vom 25. November 1941 dem Reich. Schon zuvor war es zur Versteigerung des Wohnungsinterieurs durch das Dorotheum in Wien gekommen. Arnstein machte nach 1945 in zwei Verfahren bei der Rückstellungskommission beim Landesgericht für Zivilrechtssachen in Wien Ansprüche hinsichtlich der ihm auferlegten und von ihm bezahlten "Reichsfluchtsteuer" sowie eines Eigentumsanteiles an einer Liegenschaft in Wien 19, Cobenzlgasse 55 geltend. Während er die "Reichsfluchtsteuer" nicht zurückerstattet bekam, endete das zweite Verfahren mit einem Vergleich. Er starb 1972 in London.

An der Zweigbibliothek für Geschichte der Medizin an der Universitätsbibliothek der Medizinischen Universität Wien wurde im Zuge der systematischen Provenienzforschung ein Buch mit der Provenienz Alfred Arnstein eruiert, das nach dem März 1938 der Bibliothek der Gesellschaft der Ärzte in Wien – Billrothaus einverleibt worden war. Das Buch konnte 2012 an die RechtsnachfolgerInnen nach Alfred Arnstein restituiert werden.