Moritz Rothberger absolvierte ab 1885 eine Schneiderlehre im Textilunternehmen seines Vaters Jacob Rothberger am Wiener Stephansplatz. Nach dessen Tod 1899 übernahm Moritz das Unternehmen zusammen mit seinen Brüdern Alfred (1873–1932) und Heinrich. Ab Mitte der 1910er-Jahre lebte er mit seiner Frau Karolina, née Huberth, (1870–1921) in einer Wohnung in Wien 4, Margaretenstraße 30. In zwei Räumen der Wohnung war seine Sammlung untergebracht, die einerseits zeitgenössische Gemälde und Plastiken, andererseits prähistorische und römische Ausgrabungsfunde umfasste. Des Weiteren unterhielt Rothberger im Erdgeschoss ein Atelier für seine Tätigkeit als Bildhauer. 1929 wurde er außerordentliches Mitglied des Wiener Künstlerhauses.

Nach dem "Anschluss" Österreichs an das nationalsozialistische Deutsche Reich im März 1938 waren die Mitglieder der Familie Rothberger unmittelbar von der Verfolgung durch das NS-Regime betroffen. Die für Jüdinnen und Juden verpflichtende Vermögensanmeldung vom 26. April 1938 bildete die Grundlage für den fortschreitenden Entzug aller Vermögenswerte der Familie Rothberger. Ab Ende Juni 1938 stand der Familienbetrieb Jacob Rothberger unter kommissarischer Verwaltung. In den darauffolgenden Monaten übernahm Wilhelm Bührer das Unternehmen und "arisierte" es. Moritz und Heinrich Rothberger mussten auf ihre Geschäftsanteile verzichten und rund 95.000 Reichsmark Schulden übernehmen. Des Weiteren musste Rothberger ab 1938/39 Teile seines beweglichen und unbeweglichen Eigentums veräußern. 177 Losnummern vorgeschichtlicher Altertümer, antiker Bronzen, Keramiken und Gläser lieferte er an das Berliner Auktionshaus Hans W. Lange zur Versteigerung am 7. und 8. Februar 1939. Im Oktober 1938 hatte er hierfür bei der Zentralstelle für Denkmalschutz um eine Ausfuhrgenehmigung angesucht. Drei Objekte, zwei Gläser und ein Bronzeschwert, wurden nicht zur Ausfuhr freigegeben und kamen als "Widmungen" an das Kunsthistorische sowie das Naturhistorische Museum in Wien. Laut den publizierten Auktionsergebnissen der Zeitschrift Die Weltkunst verkaufte Hans W. Lange im Februar 1939 81 der 177 Positionen um 18.405 Reichsmark. Es ist unklar, was mit dem Erlös geschah. Weitere Wertgegenstände, u. a. aus Edelmetallen, musste Rothberger auf Basis der "Dritten Anordnung auf Grund der Verordnung über die Anmeldung des Vermögens von Juden" vom 21. Februar 1939 an das Dorotheum abliefern. Im Oktober bzw. November 1939 veräußerte er seine Villa in Baden, die ihm bislang als Sommersitz diente. Am 17. Oktober 1940 schenkte Moritz Rothberger den Großteil seines restlichen Eigentums an seine noch minderjährige, als "Mischling 1. Grades" geltende Nichte Bertha Rothberger (1928–2018) sowie seiner langjährigen Haushälterin Sofie Podsednik (1892–1987), die er 1943 testamentarisch zu seiner Alleinerbin bestimmte. Ab Anfang Januar 1942 war Moritz Rothberger im Spital der israelitischen Kultusgemeinde, dem Rothschildspital, am Währinger Gürtel 97 gemeldet, welches im November 1942 in die Malzgasse 16 in der Leopoldstadt verlegt wurde. Moritz Rothberger verstarb dort am 20. September 1944 im Alter von 79 Jahren. Es bleibt unklar, wie er einer Deportation entgehen konnte.

Sofie Podsednik bekam 1954 die Villa zurück. Der Verbleib der bei Hans W. Lange 1939 angebotenen Objekte ist größtenteils ungeklärt. Der Kunstrückgabebeirat empfahl am 20. November 2003 die Restitution der zwei syrischen Gläser und des Bronzeschwerts, welche 1938 im Kontext der Ausfuhrgenehmigung als Widmung an das Kunsthistorische Museum sowie das Naturhistorische Museum gekommen waren, an die RechtsnachfolgerInnen nach Moritz Rothberger. Die Rückgabe erfolgte 2008. Zudem restitutierte 2022 das Kreismuseum Wewelsburg ein bronzezeitliches Schwert, welches durch die SS bei der besagten Auktion angekauft wurde, an die ErbInnen Moritz Rothbergers.