Max Oppenheimer wurde als älterer von zwei Söhnen des Mitbegründers des Journalisten- und Schriftstellervereines Concordia Ludwig Oppenheimer (1828–1903) und seiner Frau Regina (neé Knina, 1851–1921) in Wien geboren. Er war Schüler an der Akademie der bildenden Künste in Wien sowie der Kunstakademie Prag und wichtiger Vertreter des österreichischen Expressionismus. Bereits in jungen Jahren trat der aus einer jüdischen Familie stammende Künstler aus der Israelitischen Kultusgemeinde aus, er blieb unverheiratet und kinderlos. Mopp – so der Künstlername – lebte und arbeitete abwechselnd in Wien, Zürich und bis 1933 auch in Berlin. Im Herbst 1933 bezog er eine Wohnung samt Atelier in Wien 3, Neulinggasse 39. Zudem nutzte Oppenheimer ein Atelier in der Neuen Burg, wo eines seiner bekanntesten Werke Die Wiener Philharmoniker entstand.

Nach 1933 diffamierten die NS-Machthaber in Deutschland sein Werk als "entartet" und zerstörten zahlreiche Bilder. Unmittelbar vor dem "Anschluss" Österreichs flüchtete Oppenheimer unter Zurücklassung seines Eigentums am 11. März 1938 in die Schweiz. Mit Hilfe des Züricher Kunstvereines konnte er im April 1938 einige seiner Bilder aus dem Wiener Atelier in der Neuen Burg in die Schweiz holen. Am 18. Mai 1938 führten NS-Behörden Erhebungen in seiner Wohnung in der Neulinggasse durch. Aller Wahrscheinlichkeit nach wurde die Wohnung in der Folge geräumt und die Einrichtung beschlagnahmt. Drei 1929 bis 1932 entstandene und im selben Jahr bei der Herbstausstellung im Künstlerhaus gezeigte Gemälde (Porträt Martin Hürlimann, Selbstbildnis, Porträt Moise Kogan) gelangten im Februar 1939 als Spende von Julius Fargel in das Historische Museum der Stadt Wien (heute: Wien Museum). Fargel agierte als Schätzmeister für die Vermögensverkehrsstelle, Gestapo sowie die Vugesta und war als Gemälderestaurator dem Direktor des Museums, Karl Wagner, freundschaftlich verbunden. Nach dem Ablauf seiner Aufenthaltsberechtigung in der Schweiz Ende 1938 emigrierte Oppenheimer mithilfe des Kunsthistorikers und Philanthropen Edward Warburg im Jänner 1939 nach New York. Die Philharmoniker wurden auf der Weltausstellung in San Francisco 1939/1940 gezeigt, und die Nierendorf Gallery richtete 1940 die erste Einzelausstellung Max Oppenheimers in den USA aus.

Oppenheimer nahm 1948 die amerikanische Staatsbürgerschaft an und änderte seinen Nachnamen in Mopp, dem Wortlaut seiner Malersignatur. Sein Bruder Friedrich, der Schriftsteller geworden war und seinen Nachnamen in Heydenau geändert hatte, kehrte aus dem New Yorker Exil nach Wien zurück und heiratete seine 1939 von ihm geschiedene Frau erneut. Im Historischen Museum der Stadt Wien fand 1948 die Ausstellung Wiener Porträts statt, bei der u. a. das 1939 in die Sammlung gekommene entzogene Selbstbildnis Oppenheimers gezeigt wurde. Mopp beanspruchte die Rückgabe seiner drei im Museum befindlichen Gemälde, über deren Verbleib er bis dahin nichts gewusst hatte. Von Museumsdirektor Wagner hingehalten, von seinem Rechtsanwalt im Stich gelassen und über den Umgang von KollegInnen und Museumsfachleuten mit ihm verbittert, resignierte Mopp und gab seine Bemühungen hinsichtlich des Rückerhalts seiner Bilder auf. Wagner gelang es, die Herkunft der Gemälde weiterhin zu verschleiern. Mopp starb 1954 einsam in seiner New Yorker Wohnung und ist am Hartsdale Ferncliff Cemetery, New York begraben.

2004 beschloss die Wiener Restitutionskommission, dass die rund 200 aus nicht bekanntem Voreigentum stammenden Erwerbungen durch Julius Fargel als restitutionswürdig zu klassifizieren seien und publizierte diese, darunter die drei Gemälde von Max Oppenheimer. In Zusammenhang mit der 2023 eröffneten neuen Dauerausstellung des Wien Museums in der Mopps Selbstbildnis einen prominenten Platz erhielt, wurde die Entzugsgeschichte rekonstruiert. Im Februar 2024 entschied die Wiener Restitutionskommission die Rückgabe der drei einst entzogenen Gemälde an die RechtsnachfolgerInnen nach Max Oppenheimer. Unzählige Kunstwerke sind bis heute unbekannten Verbleibs, der NS-bedingte Entzug seiner ihm gehörigen Bilder war in der kunsthistorischen Auseinandersetzung mit dem Werk Oppenheimers bislang lediglich Randthema.