Nach dem Tod seines Vaters im Jahr 1922 übernahm Hans Leinkauf das Speditionsgeschäft Josef J. Leinkauf in der Helferstorferstraße in Wien 1. Leinkauf, der ab 1933 in einer Wohnung am Beethovenplatz 2 lebte, besaß eine Kunstsammlung, die er zum Teil von seinen Eltern geerbt und teils selbst erworben hatte. Neben Gemälden des ungarischen Malers László Mednyánszky besaß er vor allem Werke bekannter Künstler des 16. und 17. Jahrhunderts, wie Hans Beham, Albrecht Dürer und Rembrandt Harmenszoon van Rijn, sowie wertvolle Teppiche. Als Jude vom NS-Regime verfolgt, gelang ihm 1940 die Flucht in die USA, wo er Helene Ziegler (1869–1969) heiratete, die ebenfalls aus Wien in die USA ausgewandert war. Vor seiner Ausreise hatte die Zentralstelle für Denkmalschutz Leinkaufs Ansuchen um Ausfuhrbewilligung für seine Kunstwerke und diverse Einrichtungsgegenstände weitgehend entsprochen, allerdings wurde ein Teil der Werke zurückbehalten und der Albertina zur Begutachtung übergeben. Aus diesem Bestand kaufte die Albertina eine Druckgrafik des niederländischen Malers und Radierers Wallerant Vaillant an, der Rest wurde ebenfalls zur Ausfuhr freigegeben. Das zur weiteren Verschiffung in die USA nach Triest beförderte Umzugsgut wurde 1944 beschlagnahmt und zurück ins Deutsche Reich verbracht. Leinkaufs Versuche, den Verbleib der Umzugskisten zu eruieren, blieben vergeblich.

Nach seinem Tod 1946 erwirkte seine Witwe zwar die Rückstellung der Liegenschaft in der Helferstorferstraße, die Umzugskisten konnten jedoch trotz einer detaillierten Aufstellung des Inventars nicht mehr aufgefunden werden. Für die von der Albertina erworbene Druckgrafik wurde im Jahr 2013 die Rückgabe empfohlen.