Nach Abschluss der Realschule in Wien-Ottakring arbeitete Othmar Kühn in der Brauerei von Hallein, kehrte 1914 nach Wien zurück und belegte dort naturwissenschaftliche Studien mit Schwerpunkt Botanik an der Universität Wien. 1916 konnte Kühn noch die Lehramtsprüfung für Mittelschulen absolvieren, ehe er zum Dienst in der k. u. k. Armee einrücken musste und im Zuge der zweiten Piaveschlacht 1918 schwer verwundet wurde. 1919 promovierte er an der Universität in Wien im Hauptfach Botanik sowie im Nebenfach Paläontologie. Danach arbeitete Kühn als Mittelschullehrer in Wien und als Volontär in der Geologisch-Paläontologischen Abteilung des Naturhistorischen Museums (NHM). Laut seinem Ansuchen um Wiederaufnahme in die NSDAP im Mai 1938 und einem undatierten Lebenslauf war er bereits 1919 Nationalsozialist, bezeichnete sich als Mitbegründer der NSDAP in Österreich, verfasste mehrere Flugschriften und Broschüren, war Hauptreferent auf zwei Parteitagen und fungierte als Versammlungsredner in der Tschechoslowakei. 1925 verließ Kühn infolge interner Konflikte die Partei und trat der "gewerkschaftlichen Vereinigung der Mittelschullehrer" bei, der er bis zur ihrer Auflösung im Austrofaschismus 1934 angehörte und die später in NS-Quellen als "roter Kampfverband" bezeichnet werden sollte. Die politischen Beurteilungen Kühns in der NS-Zeit fielen dementsprechend skeptisch bis negativ aus. Im April 1940 wurde Kühn erneut in die NSDAP aufgenommen, zuvor war er der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt und dem Nationalsozialistischen Lehrerbund beigetreten. Im Mai 1940 rückte er zur Wehrmacht ein, war als Wehrgeologe sowohl an der Ostfront als auch in Frankreich im Einsatz, ehe er aufgrund seiner Verletzung aus dem Ersten Weltkrieg 1943 für untauglich befunden und aus der Wehrmacht entlassen werden sollte. Das Reichsministerium für Wissenschaft, Erziehung und Volksbildung sah Kühn als Leiter der Sektion Geologie und Mineralogie des 1940 gegründeten und in den Räumlichkeiten der aufgelösten Jagiellonen-Universität in Krakau untergebrachten Instituts für Deutsche Ostarbeit vor. Anstelle der dortigen Funktion des Sektionsleiters übernahm er jedoch nach dem Tod von Julius Pia (1887–1943) dessen Planstelle in der Geologisch-Paläontologischen Abteilung des NHM, wo mit 1. Mai 1944 seine Ernennung zum Kustos I. Klasse erfolgte.
Im Juli 1945 ließ sich Kühn als Nationalsozialist registrieren, er galt als minderbelastet. Seinem Ansuchen um Ausnahme von der Registrierung als Nationalsozialist sowie um Weiterverwendung und Übernahme in den neu zu bildenden Personalstand des NHM wurde 1948 stattgegeben und Kühn 1949 zum Abteilungsdirektor ernannt. Ab 1951 war er ordentlicher Professor für Paläontologie an der Universität Wien. 1956/57 folgte Kühns Berufung zum Dekan der Philosophischen Fakultät der Universität Wien, 1960/61 zum Rektor und zum Vorsitzenden der österreichischen Rektorenkonferenz. Nach seiner Emeritierung 1964 kehrte er an seinen früheren Arbeitsplatz im NHM zurück und publizierte noch diverse wissenschaftliche Arbeiten. Die Goldene Ehrenmedaille der Stadt Wien am 11. März 1969 konnte er krankheitsbedingt nicht mehr persönlich entgegennehmen. Kühn verstarb zwei Wochen später. Zum Gegenstand der systematischen Provenienzforschung wurde Kühn, da er im Zuge seiner Tätigkeit als Wehrgeologe im Zweiten Weltkrieg Dünnschliffe von Algen aus der von der Deutschen Wehrmacht besetzten Ukraine an das NHM übermittelt hatte. Mangels Quellen konnten die Hintergründe der Akquisition dieser Objekte jedoch nicht genauer eruiert werden.