Nach der Matura am Staatsgymnasium in Znaim (Znojmo) ging Josef Hupka zum Studium der Rechte zurück in seine Geburtsstadt Wien. 1897, im Jahr seiner Promotion, konvertierte er vom Judentum zum Protestantismus. Nachdem er u. a. in Leipzig romanistischen Studien nachgegangen war, habilitierte sich Hupka 1901 in Römischem Recht an der Wiener Rechts- und Staatswissenschaftlichen Fakultät; im Jahr darauf wurde seine Venia auf Handels- und Wechselrecht erweitert. Der Ernennung zum außerordentlichen Professor 1906 folgte neun Jahre später jene zum Ordinarius für Handels- und Wechselrecht. 1910 hatte er Hermine Brüll (geb. 1888), Tochter des Komponisten Ignaz Brüll, geheiratet, mit der er zwei Kinder bekam: Robert (geb. 1919) und Marie (geb. 1924). Josef Hupka war ein bekannter Kunstsammler und -mäzen, ihm gehörten u. a. Radierungen und Handzeichnungen von Ferdinand Schmutzer, Franz Hofer sowie Moritz von Schwind. Er war zudem Mitglied der sogenannten Dublettenkommission, die anlässlich der zahlreich vorgenommenen Dublettenverkäufe durch die Albertina während der 1920er-Jahre eingerichtet worden war. Mit Albertina-Direktor Josef Meder (1857–1934) war er zudem freundschaftlich verbunden. Des Öfteren trat Hupka, der 1926/27 auch das Amt des Dekans seiner Fakultät bekleidete, mit seinen liberalen Ansichten öffentlich in Erscheinung: 1930 etwa mit der Auffassung, den "Homosexuellenparagraphen" abzuschaffen und damit homosexuelle Beziehungen zwischen erwachsenen Männern zu erlauben. Auch war er maßgeblich an der Aufhebung der antisemitischen "Gleispachschen Studentenordnung" von Rektor Wenzel Gleispach beteiligt, die einem Numerus Clausus für jüdische Studierende gleichgekommen wäre. Im aufsehenerregenden Prozess in Innsbruck gegen den aufgrund des Mordes an seinem Vater verurteilten lettischen Fotografen Philipp Halsmann bezog Hupka, wie beispielsweise auch Sigmund Freud, Albert Einstein oder Jakob Wassermann, Stellung für dessen Begnadigung, die 1930 von Bundespräsident Wilhelm Miklas erteilt wurde. Dafür hatte sich auch die Österreichische Liga für Menschenrechte ausgesprochen, in deren Vorstand Hupka 1934 gewählt wurde. Infolge des "Anschlusses" Österreichs an das nationalsozialistische Deutsche Reich wurde dieser Tätigkeit ebenso wie seiner Universitätskarriere ein jähes Ende bereitet. Im April 1938 wurde Hupka, der bereits bei seiner Wahl zum Dekan antisemitischen Anfeindungen von deutschnationalen Studierenden ausgesetzt gewesen war, beurlaubt und in der Folge in den vorzeitigen Ruhestand versetzt; die Aberkennung seiner Bezüge erfolgte im März 1939. Wenige Monate später – die Kinder waren bereits in England in Sicherheit vor dem NS-Regime – flohen Josef und Hermine Hupka über Zürich, wo sie kein Asyl bekamen, weiter nach Amsterdam. Ihre Versuche, nach England, Südamerika oder in die USA zu entkommen, blieben vergeblich. Nachdem sie sich in der Stadt Bilthoven nahe Utrecht versteckt gehalten hatten, starteten sie im November 1942 einen Fluchtversuch über die Grenze nach Belgien, der scheiterte. Schließlich wurde das Ehepaar Hupka im Frühling 1944 festgenommen und ins Durchgangslager Westerbork gebracht. Von dort deportierte man sie Anfang April ins Ghetto Theresienstadt, wo Josef Hupka am 23. April 1944 umkam. Hermine Hupka wurde im Oktober 1944 nach Auschwitz deportiert und unmittelbar nach ihrer Ankunft ermordet.

"Die Hochzeit des Figaro", eine Mappe mit 30 Federzeichnungen Moritz von Schwinds aus Josef Hupkas Sammlung, die mit einem Ausfuhr- und Veräußerungsverbot belegt war und für deren Erwerbung nach dem "Anschluss" die Albertina Interesse gezeigt hatte, gelangte durch Zwangsverkauf im März 1939 an die Wiener Städtischen Sammlungen. Mit Restitutionsbeschluss der Wiener Rückstellungskommission vom 7. September 2004 wurden die Blätter an die RechtsnachfolgerInnen nach Josef Hupka restituiert.