Johann Eichinger, der nach der Volksschule eine kaufmännische Fortbildungsschule besucht hatte, leistete von Februar bis November 1918 Kriegsdienst in der österreichisch-ungarischen Armee. Nach einer Lehre bei der Firma Karl Haas, Bronze-, Gold- und Silberwarenfabrik in Wien 6, arbeitete er ab 1921 im Hauptmünzamt in Wien. 1923 übernahm ihn das Münzkabinett des Kunsthistorischen Museum (KHM) als technischen Mitarbeiter (Hilfsrestaurator). Dort spezialisierte er sich auf die Anfertigung von Galvanoplastiken und die konservatorische Betreuung der Prägestempelsammlung. Außerdem erledigte er den amtlichen Verkehr (Korrespondenz und Dienstwege) zwischen dem Hauptmünzamt und dem Münzkabinett. 1924 heiratete er Maria Fiedler, von der er sich Ende 1942 wieder scheiden lassen sollte. Nachdem er der sozialdemokratischen Partei von 1922 bis zu deren Verbot Ende 1933 angehört hatte und danach Mitglied der Vaterländischen Front war, beantragte Eichinger im Sommer 1938 den Eintritt in die NSDAP, der ihm mit 1. Juni 1940 gewährt wurde. Als er am 29. April 1943 zur Wehrmacht einrücken musste, nahm das KHM seine zweite Frau Berta, die er am 28. April 1943 geheiratet hatte, an seiner Stelle befristet auf.

Nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs erhielt Johann Eichinger aufgrund seiner NSDAP-Mitgliedschaft (Nr. 7,683.918) eine Vorladung der Sonderkommission 1. Instanz (für Entnazifizierung) beim Staatsamt für Volksaufklärung, für Unterricht und Erziehung und für Kultusangelegenheiten. Der für die Durchführung des Verfassungsgesetzes vom 8. Mai 1945 über das Verbot der NSDAP (Verbotsgesetz) im Kunsthistorischen Museum zuständige Senat Nr. 7 unter dem Vorsitz des Ersten Direktors August Oktavian Loehr sprach sich gegen eine Entlassung Eichingers aus, weil er "nie eine Parteifunktion in der NSDAP erfüllt" habe, ausgezeichnet arbeite und "auf seinem Gebiet der einzige Fachmann" sei. Johann Eichinger blieb bis zu seiner Pensionierung Ende 1961 im Münzkabinett des KHM.