Richard Kulka, Sohn des Tuchfabrikanten Leopold Kulka und der Charlotte, née Scheuer, verbrachte seine Jugend im österreichisch-schlesischen Jägerndorf (heute Krnov, Tschechische Republik), bis er 1881 zum Studium nach Wien ging. Nach der Promotion zum Doktor der Rechte im Jahr 1890 eröffnete er eine Rechtsanwaltskanzlei in Wien-Mariahilf. Kulka verfolgte neben seinem Beruf unterschiedliche Interessen, wie seine Mitgliedschaften in der Anthropologischen Gesellschaft, im Verein für Volkskunde oder in der Gesellschaft von Amateur-Photographen im Österreichischen Touristen-Klub belegen. Dazu kam sein Interesse für österreichische Kunst des 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Dabei galt seine Vorliebe der Landschaftsmalerei. In seiner Sammlung befanden sich vorwiegend Landschaftsdarstellungen der Freilichtmaler, August von Pettenkofen, Jakob Emil Schindler, Tina Blau und Stimmungsimpressionisten, u. a. Theodor von Hörmann, Eugen Jettel und Richard Russ. Außerdem besaß er mehrere Werke Rudolf von Alts sowie eines von Friedrich von Amerling. Eines der Hauptwerke seiner Sammlung war das 1849 von Wilhelm Richter gemalte Porträt August von Pettenkofens.

1921 wurde Kulka als Teilnehmer in das Wiener Künstlerhaus aufgenommen, wo er Werke an- und verkaufte. Richard Kulka, der 1902 aus der Israelitischen Kultusgemeinde ausgetreten war, starb 1931 unverheiratet und kinderlos in Wien. Seinen beiden Schwestern Adele Kulka und Valerie Heissfeld vermachte er sein Eigentum, darunter auch die etwa 150 Gemälde umfassende Kunstsammlung. Mit Legaten bedachte er zudem das Historische Museum der Stadt Wien und die Gemäldegalerie der Akademie der bildenden Künste in Wien.