Das 1834 von Salzburger BürgerInnen um Vinzenz Maria Süß gegründete Museum sollte dem damaligen Bedeutungsverlust Salzburgs entgegenwirken. Das selbständige Fürsterzbistum Salzburg war im Zuge der Napoleonischen Kriege säkularisiert und aufgelöst sowie nach mehrfachen Herrschaftswechseln 1816 endgültig dem Kaiserreich Österreich angegliedert worden. 1835 öffnete das Museum für den allgemeinen Publikumsbesuch. Ab 1850 trug es den Namen Salzburger Museum Carolino Augusteum nach der in Salzburg lebenden Förderin und Kaiserwitwe Caroline Auguste. 1923 trat das Museum seine naturkundliche Sammlung an das Haus der Natur ab und übersiedelte 1924 die volkskundliche Präsentation ins Hellbrunner Monatsschlössl. 1932 entdeckten Museumsarchäologe Oliver Klose und Heimatforscherin Nora Watteck bei Grabungen am Dürrnberg/Hallein die berühmte keltische Schnabelkanne.
Den "Anschluss" Österreichs an das Deutsche Reich begrüßte der deutschnational gesinnte Museumsdirektor Max Silber. Er beantragte die Mitgliedschaft bei der NSDAP bei und gab im September 1938 an, nun bereits NSDAP-Angehöriger sowie Mitglied bei der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt (NSV), des Reichsluftschutzbundes und des Beamtenbundes zu sein. Zudem wurde er Mitglied in Kulturgremien sowie zum Salzburger "Fachmann für die Verwertung der Schmuck- und Kunstgegenstände aus jüdischem Besitz" ernannt. Alle Beschäftigten des Museums mussten den Diensteid auf Hitler leisten und ihre "Deutschstämmigkeit" beweisen. Museumsmitarbeiter und SS-Fördermitglied Robert Landauer beging 1940 Suizid; er galt laut NS-Gesetz als "jüdischer Mischling". Das Museum diente mit seinem Ausstellungsprogramm der NS-Ideologie, entfernte unerwünschte Publikationen aus seiner Bibliothek und kooperierte mit der SS-Institution Ahnenerbe. Max Silber bemühte sich auch aktiv um die Zuerkennung entzogenen Vermögens. Das Museum erhielt hunderte "arisierte" Objekte sowie Gegenstände von aufgelösten Vereinen, aus entzogenem Kloster- und Kirchenvermögen und auf Kriegsschauplätzen erbeutete Stücke. Einen Großteil der entzogenen Objekte präsentierte das Salzburg Museum 1942 in der Ausstellung Heimatliches Kulturerbe. Neuerwerbungen des Stadtmuseum Salzburg 1938–1941. Die Stadt Salzburg und das Museum warben zudem mit Geschenken aus eigenen Beständen um die Gunst Adolf Hitlers, Hermann Görings und Heinrich Himmlers. Der Kriegsverlauf verzögerte Umbaupläne zur Vergrößerung des Museums. Prioritär war nun die Bergung der Sammlungen zum Schutz vor Luftangriffen, dazu wurden u. a. auch französische Kriegsgefangene (Zwangsarbeiter) eingesetzt. 1944 endete die Selbstständigkeit des Salzburg Museum, es wurde in den Zweckverband Salzburger Museen eingegliedert.
Nach der Befreiung vom NS-Regime musste NSDAP-Mitglied Lothar Pretzell als Nachfolger von Max Silber (1942 verstorben) seinen Posten als Museumsdirektor aufgeben. Neuer Direktor im wieder selbständigen Salzburg Museum wurde Rigobert Funke, ihm folgte 1954 Kurt Willvonseder, diesem 1969 wiederum Friederike Prodinger. Beide Letztgenannten waren ehemalige NSDAP-Angehörige sowie Ahnenerbe-MitarbeiterInnen, Willvonseder auch SS-Angehöriger. Das Museum war aufgrund des 1944 durch Bombentreffer zerstörten Hauptgebäudes am Franz-Josef-Kai längere Zeit auf Ausweichquartiere angewiesen. 1967 erfolgte die Eröffnung des neuen Hauptgebäudes am alten Standort. Neue Nebenstandorte entstanden, wie das Domgrabungsmuseum (1974), das Spielzeugmuseum (1978) und das Panoramamuseum (2005). Das 1984 als Teil des Salzburg Museum eröffnete Freilichtmuseum in Großgmain wurde 1986 selbständig. 2007 verlegte das Salzburg Museum den Hauptstandort in die Neue Residenz und strich den Namenszusatz Carolino Augusteum. Seit 2012 kooperieren Salzburg Museum und Keltenmuseum Hallein unter gemeinsamer Betriebsführung, seit 2014 bespielt das Salzburg Museum auch einen Teil des DomQuartiers Salzburg.
Die eigene Rolle in der NS-Zeit reflektierte das Salzburg Museum jahrzehntelang nicht, vielmehr sah es sich als Opfer der Zeitumstände und des Krieges. Das Museum restituierte nach 1945 nur auf Anfrage und mit Verzögerung entzogene Objekte an die rechtmäßigen EigentümerInnen und versuchte, diesen im Zuge von Restitutionen Objekte als Widmungen/Schenkungen an das Museum abzupressen. Ab Mitte der 1950er-Jahre waren Restitutionen im Museum kaum mehr Thema. Erst ab den 1980er- und 1990er-Jahren gab es wieder punktuelle Recherchen zu einzelnen Objekten. Seit 2011 betreibt das Salzburg Museum, das seit 1966 paritätisch von Stadt und Land Salzburg finanziert und seit Ende 2010 als GmbH geführt wird, systematisch Provenienzforschung und orientiert sich bei Restitutionen am Bundesgesetz über die Rückgabe von Kunstgegenständen aus den Österreichischen Bundesmuseen und Sammlungen von 1998 (in der Fassung von 2009). Im Jänner 2012 restituierte das Salzburg Museum Gemälde an die ErbInnen der Malerin Helene Taussig sowie im November 2020 archäologische Objekte an das historisch-archäologische Museum in Temrjuk/Russland. Restitutionen an die RechtsnachfolgerInnen nach Albert Pollak wurden im Oktober 2022, an jene nach Oscar bzw. Elizabeth Bondy im Februar 2025 durchgeführt. Derzeit sind Restitutionen an die RechtsnachfolgerInnen nach Alphonse bzw. Clarice Rothschild sowie Louis Rothschild in Vorbereitung. Das Museum führt laufend systematische Recherchen zu während der NS-Zeit entzogenen Objekten fort, weitere Restitutionen werden folgen.