Sigmund Stiassny war der einzige Sohn des Wiener Architekten Wilhelm Stiassny (1842–1910) und dessen Ehefrau Julia, née Taussig (1848–1916). 1899 heiratete er Laura Kohnberger, mit der er zwei Kinder haben sollte: Elisabeth (1901–1986) und Walther Stiassny (1902–1912). Stiassny wohnte mit seiner Familie seit 1908 in Wien 1, Giselastraße 6, wo er auch seine Praxis als Frauenarzt betrieb. Sein Vater vermachte ihm testamentarisch die von ihm gegründete Grafiksammlung, deren Blätter mit dem Stempel "Sammlung Baurat Stiassny" gekennzeichnet waren. Die umfangreiche Privatbibliothek hatte er ihm bereits vor seinem Tod übereignet. Während des Ersten Weltkrieges war Sigmund Stiassny als Regimentsarzt im Einsatz, bei dem er ein Auge verlor. Nach dem Tod seiner ersten Ehefrau heiratete er am 23. Juni 1918 Else Pollak, mit der er zwei Söhne haben sollte: Hans Joachim und Wilhelm Michael Stiassny. Nach Kriegsende führte Stiassny seine Arztpraxis in der nun in Bösendorferstraße umbenannten Wohnadresse fort, wo er auch die rund 24.000 Grafiken umfassende Sammlung und die ca. 14.000 Bücher zählende Bibliothek verwahrte. Ein ab Ende der 1920er-Jahre geplanter Verkauf der Sammlung "nach Amerika" kam nicht zu Stande, doch widmete Stiassny im Zuge der Verhandlungen mit dem Bundesdenkmalamt 1927 der Porträtsammlung der Nationalbibliothek 190 Grafiken, weitere Schenkungen (mehrere hundert Druckgrafiken sowie Auktionskataloge und Zeitschriften) folgten Ende 1937 und Anfang 1938.
Die letzte Schenkung erfolgte rund einen Monat nach dem "Anschluss" Österreichs an das nationalsozialistische Deutsche Reich, als sich Stiassny und seine Familie bereits den zunehmenden Verfolgungsmaßnahmen durch das NS-Regime ausgesetzt sahen. Der wirtschaftlichen Situation Stiassnys geschuldet, verpfändete dieser bis Mitte Juli 1938 einen Teil der ihm verbliebenen Sammlung im Wiener Dorotheum. Else Stiassny, von der er mittlerweile geschieden war, gelang im selben Monat zusammen mit ihrem jüngeren Sohn Wilhelm die Flucht nach Frankreich. Seine Tochter aus erster Ehe Elisabeth Stiassny, die 1926 den Kinderarzt Otto Gersuny geheiratet hatte, flüchtete mit ihren beiden Söhnen im September 1938 in die USA. Für Sigmund Stiassny war, nachdem er einen Schlaganfall erlitten und mit der daraus resultierenden halbseitigen Lähmung zu kämpfen hatte, eine Flucht nicht mehr denkbar. Nur sein älterer Sohn Hans Joachim Stiassny blieb bei seinem Vater in Wien. Durch die Vierte Verordnung zum Reichsbürgergesetz wurde Stiassny mit 30. September 1938 die Approbation als Arzt entzogen. In der Folge fungierte er als "Krankenbehandler", der ausschließlich als jüdisch klassifizierte PatientInnen behandeln durfte. Ende 1939 musste Sigmund Stiassny mit seinem Sohn in eine Sammelwohnung in Wien 1, Nibelungengasse 8/5 übersiedeln. Beim Verkauf von Objekten zur Finanzierung seines Lebensunterhaltes war ihm sein ebenfalls als Jude verfolgter Pfleger Friedrich Deutsch behilflich. Die beengten Wohnverhältnisse dürften ein endgültiges Abstoßen der Sammlungsreste Ende 1939/Anfang 1940 notwendig gemacht haben, zu deren ErwerberInnen der auch aufgrund seiner jüdischen Herkunft verfolgte Rudolf Perlberger zählte. Am 22. Februar 1941 verstarb Sigmund Stiassny in der Wohnung in der Nibelungengasse 8/5, eine Verlassenschaftsverhandlung fand nicht statt. Sein Sohn Hans Joachim Stiassny sollte im Jänner 1942 gemeinsam mit Friedrich Deutsch nach Riga deportiert werden, wo er Zwangsarbeit verrichten musste und in weiterer Folge ermordet wurde.
Die Bemühungen von Stiassnys Tochter Elisabeth Gersuny, nach Kriegsende Sammlung und Bibliothek bzw. Teile davon über die U.S. Allied Commission for Austria ausfindig zu machen, blieben erfolglos. Während die Sammlung Stiassny in Vergessenheit geriet, lassen sich Teile von dieser im Bestand öffentlicher Institutionen in Österreich, wie etwa jener des Kupferstichkabinetts der Akademie der bildenden Künste, der Österreichischen Nationalbibliothek oder der Universitätsbibliothek Wien nachweisen. In Folge der durch die systematische Provenienzforschung im Kupferstichkabinett der Akademie der bildenden Künste gewonnenen Erkenntnisse empfahl der österreichische Kunstrückgabebeirat am 5. November 2021 die Restitution der 33 durch eine Schenkung des Wiener Buchbindermeister Adolf Schmidt (1900–1986) in den 1980er-Jahren in den Bestand des Kupferstichkabinetts gelangten Grafiken aus dem Eigentum Sigmund Stiassnys an dessen RechtsnachfolgerInnen.