Die Einzelfirma Josef Zdenko Dworak wurde 1919 von Josef Zdenko Dworak gegründet, der diese im Jahr darauf in J. Z. Dworak junior umbenannte, um Verwechslungen mit dem väterlichen Speditionsunternehmen zu vermeiden, das fortan W. Dworak senior hieß. Firmensitz war in Wien 7, Burggasse 52, später Burggasse 48, während sich Lagerhaus und Wagenstandplatz in der Gentzgasse 162 in Wien-Währing am Wohnsitz Dworaks befanden. Das Geschäftsfeld Möbeleinlagerung und Spedition wurde 1932 durch das Fuhrwerksgewerbe mit bespanntem Fuhrwerk erweitert. Nach dem Tod des Alleininhabers Josef Zdenko Dworak 1967 führte dessen zweite Ehefrau Josefa die mittlerweile J. Z. Dworak bezeichnete Firma weiter. Diese wurde 1986 in die neu gegründete J. Z. Dworak Gesellschaft m.b.H. eingebracht.

Wie eine Reihe weiterer Speditionen taucht auch jene Josef Zdenko Dworaks, der selbst NSDAP-Mitglied war, bei der Erforschung der Provenienzen von heute in Bundeseigentum stehenden Objekten auf. Jene Werke aus dem Nachlass des im italienischen Exil 1941 verstorbenen Lothar Egger-Möllwald, welche die Gestapo nicht abtransportiert hatte, wurden bei der Spedition Dworak eingelagert und nach Kriegsende von US-amerikanischen Behörden für Villeneinrichtungen in Wien verwendet. Ein Gemälde von Albin Egger-Lienz aus diesem Bestand restituierte die Finanzlandesdirektion gemäß Beiratsbeschluss von 2007. Auch die Kunstsammlung Moriz Grünebaums wurde 1941, kurz nach dessen Zwangsübersiedlung zu seiner Schwester, bei der Spedition Dworak eingelagert. Die nach Kriegsende großteils beim Auktionshaus S. Kende wieder auftauchenden Objekte wurden 2017 von der Wiener Restitutionskommission als restitutionsfähig eingestuft.