Der Sohn des akademischen Malers August Ignatz Grósz und von Henriette, née Gräfin Attems, studierte Kunstgeschichte, Geschichte und Klassische Archäologie an der Universität Wien. Parallel dazu besuchte August Joseph Benedict Grósz von 1911 bis 1913 den 29. Kurs des Instituts für Österreichische Geschichtsforschung. Im Juli 1914 promovierte er zum Thema Prunkharnische. Im Ersten Weltkrieg wurde der als mindertauglich qualifizierte Landsturmrekrut in den Kanzleidienst des Heeresmuseums in Wien abkommandiert. 1921 fand Grósz Anstellung als Kustos in der Waffensammlung des Kunsthistorischen Museums in Wien. In den folgenden Jahren stellte er Bibliografien zur Waffenkunde, Studienmaterial zur Geschichte des Helmes und zur Bewaffnungsgeschichte zusammen, forschte zu Turnier und Jagd sowie über Rüstkammern im österreichisch-böhmischen Raum. Viele seiner Arbeiten blieben jedoch nur Manuskripte. Von 1934 bis 1936 leitete er die Neuaufstellung der Waffensammlung in der Beletage der Neuen Burg. Anfang 1938 wurde Grósz zum Direktor der Waffensammlung bestellt, doch bereits in der zweiten Märzhälfte 1938 musste er das Museum aus politischen Gründen verlassen, seine Frau Elvira galt in der NS-Diktion als "Mischling I. Grades". Sein Schwiegervater, der Antiquariats- und Verlagsbuchhändler Josef Kende, wurde unmittelbar nach dem "Anschluss" festgenommen, im April 1938 nach Dachau und im September nach Buchenwald deportiert, wo er im Oktober 1938 umkam. Grósz fand in der Folge Arbeit bei der Firma Hammerl in der Piaristengasse 7, Wien 8. Vermutlich, um wieder als Kunsthistoriker tätig sein zu können, stellte er im Februar 1943 den Antrag um Aufnahme in die Reichskammer der bildenden Künste. Der Antrag wurde abgelehnt, die Gauleitung Wien befand, Grósz sei "politisch indifferent", "judenfreundlich" und "jüdisch versippt". Wenige Monate später starb der ehemalige Direktor der Waffensammlung in Wien.