Alexander Grosz stammte aus Újvidék / Novi Sad / Neusatz im heutigen Serbien. Von 1884 bis 1887 besuchte er die Uhrmacherschule in Karlstein an der Thaya. Anschließend arbeitete er bis 1892 für seine ebenfalls aus Neusatz stammenden Onkeln Max und Gezá Klumak, die zu den österreichischen Präzisionsuhr-Pionieren zählten und Chronometer für die österreichische Kriegsmarine herstellten. Zwischen 1893 und 1902 war er bei renommierten Uhrmacherbetrieben in Frankfurt am Main, Rom, Kairo und Paris tätig. 1902 übersiedelte er nach Wien und machte sich selbständig. Sein Geschäftslokal befand sich in Wien 1, zuerst in der Färbergasse 10, danach in der Wipplingerstraße 17, wo er zusätzlich auch einen Antiquitätenhandel mit Uhren betrieb. Bereits in seiner Pariser Zeit hatte er begonnen, historische Uhren zu sammeln, eine Leidenschaft, die er mit der Dichterin Marie von Ebner-Eschenbach teilte, deren Uhrmacher er war. Grosz war auch Mitglied in dem 1917 gegründeten Verein der Freunde des Uhrenmuseums (Wien), in dessen Vorstand er gewählt wurde. Er gehörte der Redaktion der Zeitschriften Die Uhrmacherkunst und Uhrmacher Fachblatt an und publizierte immer wieder in diesen Fachorganen. Dem Uhrenmuseum schenkte und vermittelte er Uhren und Teile von Uhren. In der Zwischenkriegszeit hielt er auch Vorträge im Technischen Museum Wien und machte akustische Vorführungen von Spieluhren auf Radio Wien.

Als Jude war Alexander Grosz nach dem "Anschluss" im März 1938 den nationalsozialistischen Verfolgungs- und Unterdrückungsmaßnahmen ausgesetzt. Der von der Vermögensverkehrsstelle bestellte kommissarische Verwalter Josef Berger bot im Zuge der Liquidation des Betriebs die antiken Uhren und die Uhrensammlung mit Einverständnis der Uhrmacherzunft dem Uhrmacher und Zunftmeister Eugen Ritter in Feldkirch in Vorarlberg und dem Wiener Uhrenmuseum zum Kauf an. Das restliche Warenlager ging an die Einkaufs- und Treuhandgenossenschaft für die Uhren- und Juwelenbranche am Schwedenplatz. Der Direktor des Uhrenmuseums Rudolf Kaftan holte am 28. Oktober 1938 persönlich 70 Uhren aus der Wohnung von Alexander Grosz ab. Josef Berger veruntreute das Geld, welches er für die antiken Uhren, die Uhrensammlung und das Lager erhalten hatte, und setzte sich mit seiner Familie ins Ausland ab. Da Berger die Uhren unter Wert verkauft hatte, versuchte die Abwicklungsstelle für die Liquidation und Arisierung des Uhren- und Juwelenfaches Nachzahlungen von Grosz einzufordern, die er jedoch, da er mittlerweile seines gesamten Besitzes beraubt war, nicht zahlen konnte. Alexander Grosz und seiner Frau Clara gelang, ebenso wie ihrer Tochter Gertrude und deren Ehemann Sigmund Ackermann, am 30. Oktober 1939 die Flucht in die USA. Wenige Monate darauf verstarb Grosz 70-jährig in New York.

30 Uhren aus der Sammlung Grosz gingen 1945 durch Plünderungen im Pfarrhof in Klein-Engersdorf, in dem ein Teil der Uhren der Wiener Städtischen Sammlungen gelagert waren, verloren. Auf Grund der Erkenntnisse der systematischen Provenienzforschung im Wien Museum empfahl die Wiener Restitutionskommission am 1. Juli 2003 die verbliebenen 40 Uhren zurückzugeben. Nach langer ErbInnensuche konnten sie schließlich 2017 an die RechtsnachfolgerInnen nach Alexander Grosz ausgefolgt werden.